Op zijn zestiende brak Paul door als de jongste debutant ooit in de clubgeschiedenis van Bayern München. In de jaren daarna deed hij ervaring op via verhuurperiodes bij Elversberg en Heidenheim.

In Eindhoven volgde hij in 2025 Malik Tillman op, die eveneens van Bayern München werd overgenomen. Hoewel Wanner ook inzetbaar is als vleugelaanvaller, voelt hij zich het meest thuis als aanvallende middenvelder. In zijn eerste seizoen bij PSV maakte Paul een belangrijke keuze: hij ging definitief spelen voor Oostenrijkse nationale ploeg. In de zomer van 2026 maakte hij zodoende zijn debuut op het WK in de VS, Canada en Mexico.